Statistik Distribusi Binomial

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenail Distribusi Binomial, sebelumnya kita harus pahami terlebih dahulu apa itu Distribusi Binomial, yang dimaksud dengan Distribusi binomial mengasumsikan sebuah eksperimen dengan  percobaan yang masing-masing memiliki dua kemungkinan yaitu berhasil atau gagal. Dimana setiap percobaan tidak dipengaruhi oleh percobaan sebelumnya. Jika p adalah probabilitas terjadinya kejadian yang sukses dan q adalah probabilitas terjadinya kejadian yang gagal.

Rumus nya adalah sebagai berikut :

P(X) = _n C _x (p)^x (q) ^n-x

Contoh Kasus :

Sebuah pabrik memproduksi meja untuk memenuhi kebutuhan ekspor. Uji mutudilakjukan oleh tim manajemen untuk mengetahui kelayakan jual meja-meja tersebut. Peluang sebuah meja lolos dalam satu uji mutu adalah 95,35%. Hitunglah probabilitas hanya 5 buah meja yang akan lolos uji  dari 10 sampel uji yang dipilih secara acak.

Penyelesaian dengan MS Excel

Pada MS Worksheet, ketiklah data input seperti pada gambar berikut ini :

Klik Cell D6 kemudian klik Insert Function pada Toolbars maka akan keluar jendela Insert Function

Pilih kategori statistical dan pada menu Select function pilih BINOMDIST

Setelah itu klik Ok, maka akan tampil sebagai berikut :

Pada Number_s, ketikan nilai x (klik cell D4)

Isi Trial’s dengan nilai n (klik cell D5)

Isi nilai Probability_s dengan nilai p (klik cell D3)

Isi nilai Cummulative dengan nilai nol (0) atau FALSE

Berdasarkan hasil pemrosesan tersebut, diketahui bahwa peluang hanya lima meja akan lolos uji dari 10 sampel yang diuji adalah sebesar 0,0004318

Penyelesaian dengan SPSS 17

Pada variabel view bjuatlah dua macam masing-masing dengan nama “x” dan “probabilitas”. Atur properties decimals untuk x diisi dengan 0 dan probabilitas diisi dengan 7.

Pada lembar data view isikan data seperti tampilan berikut :

Klik menu Transform pada Tollbars dan pilih menu compute variable, maka akan tampil sebagai berikut :

Pada taget variable ketik probabilitas, kemudian pada Function grup pilih All dan pada Function and special variables pilih Pdf.Binom dan klik 2x.

Setelah itu klik variabel x dan pindahkan ke Numeric expression, maka akan secara otomatis  ekspresi fungsi akan dimasukan ke dalam Numeric expression dengan tulisan sebagai berikut : Pdf.Binom(?,?,?).

Tanda ? pada ekspresi fungsi tersebut menyatakan bahwa fungsi meminta nilai referensinya, yaitu Pdf.Binom(x,n,p). Dimana x menyatakan variabel acak yang akan dicari probabilitasnya , dan n menyatakan banyak percobaan, dan p menyatakan kejadian tersebut akan berhasil

Gantilah tanda ? dengan (x,10,0.9535)

Setelah itu klik Ok, jika ada tampilan seperti ini klik Ok saja.

Kemudian jika proses kompilasi (output) muncul, lakukan close (tutup)

Maka akan tampil sebagai berikut :

Berdasarkan hasil diatas, dapat kita jelaskan bahwa untuk x=5 memiliki nilai probabilitas sebesar 0,0000432. Sama seperti proses perhitungan manual dan dengan MS Excel. Didapat probabilitas 5 buah meja yang akan lolos uji adalah sebesar 0,000432. 

Contoh Kasus :

Misalkan dalam pelemparan suatu dadu tentukan probabilitas munculnya angka 2 sebanyak 3,5,7,8,9,10 kali pada 10 kali lemparan

Buat variabel dengan nama x_dadu, kemudian isi pada data view 3,5,7,8,9,10 seperti gambar dibawah ini :

Setelah itu, klik menu Transform > Compute Variable

Pada target variabel isi ketik binom_dadu, Pada Function grup pilih All kemudian pada Function and special variable pilih Pdf.Binom, tampilan seperti gambar dibawah ini :

Langkah selanjutnya double klik (2x) pada Pdf.Binom, kemudian pindahkan x_dadu ke Numeric variable dan ketik dengan format PDF.BINOM (x_dadu,10,1/6)

Setelah itu klik Ok, maka akan tampil hasil sebagai berikut :

Penjelasan :

·    Apabila dadu dilempar 10 kali maka kemungkinan munculnya sisi 2 sebanyak 3 kali adalah sebebsar 0.16

·   Apabila dadu dilempar 10 kali maka  kemungkinan munculnya sisi 2 sebanyak 5 kali adalah sebebsar 0.01

·  Apabila dadu dilempar 10 kali maka kemungkinan munculnya sisi 2 sebanyak 7,8,9,10 kali adalah sebesar 0

Demikian pembahasan mengenai Distribusi Binomial, semoga bermanfaat jika memerlukan file nya silakan unduh disini